ASP.NET Web API のサイトへ JavaScript からアクセスする場合、サーバー側の設定を行わないとクロスドメインでアクセスできません。
レスポンスに Access-Control-Allow-Origin ヘッダーを追加してクライアントからのアクセスを許可します。
AllowCrossSiteJsonAttribute クラスを新規に作成します。
ポイントは、System.Web.Http.Filters.ActionFilterAttribute を継承しているところです。ASP.NET Web API のプロジェクトで、単に ActionFilterAttribute と記載すると別の名前空間のものを参照してしまいます。
対象のコントローラーに AllowCrossSiteJson 属性を付ければ完了です（クラス単位でもメソッド単位でも OK）。